On Some Questions of Eymard and Bekka concerning Amenability of Homogeneous Spaces and Induced Representations

Let F ⊆ H ⊆ G be closed subgroups of a locally compact group. In response to a 1972 question by Eymard, we construct an example where the homogeneous factor space G/F is amenable in the sense of Eymard–Greenleaf, while H/F is not. (In our example, G is discrete.) As a corollary which answers a 1990 question by Bekka, the induced representation indGH(ρ) can be amenable in the sense of Bekka even if ρ is not amenable. The second example, answering another question by Bekka, shows that indGH(ρ) need not be amenable even if both the representation ρ and the coset space G/H are amenable. Résumé. Soient F ⊆ H ⊆ G deux sous-groupes fermés d’un groupe localement compact G. En réponse à une question posée en 1972 par Eymard, nous construisons un groupe discret G tel que l’espace homogène G/F est moyennable au sens d’Eymard et Greenleaf, bien que H/F n’est pas moyennable. On obtienne un corollaire qui répond à un problème posé par Bekka en 1990: une représentation induite indGH(ρ) peut être moyennable au sens de Bekka même si ρ n’est pas moyennable. Le deuxième exemple, qui répond à une autre question de Bekka, montre que indGH(ρ) n’est pas nécessairement moyennable même si la représentation ρ et l’espace homogène G/H sont l’un et l’autre moyennables.